平面図形 第６回「基本的な作図」

教科書のページ：p138-p140

生徒に伝える評価の尺度：

• プリントの問題に正しく答え、丸つけをすること。
• 「とびらの問題」で、なぜ井戸がその位置でなければらないのかを理解すること。
• 垂直二等分線と、角の二等分線の書き方を説明でき、２人の人に説明してサインをもらうこと。

予想される生徒の反応：
　定規とコンパスを用いた作図の学習にはいる。「とびらの問題」は、比較的日常的な問題をとりあつかっている。ここでは、わざと定規とコンパスを使わずに作図する。
いくつかのクラスで同じ題材をあつかったが、完全に「はい、どうぞ」では、このとびらの問題がほとんどスルーされてしまって生きてこない。やはり、この問題は短時間でも板書して確認する方がよさそうである。板書する際には、コンパスは用いない。学校と診療所から等距離にある点を考えるので、垂直二等分線を利用すること。また、長老の家から最も近い所という条件があるので、垂線を考えること、の２点をサラっと説明して、あとは生徒に任せるぐらいがちょうどよいと思われる。
　下の「板書の補足」のアを板書し、次のように生徒に伝える。「授業の最初に説明したことを、実際に黒板に書いてみた（黒板の文章を読んでみせる）。ここで、この文章の中の数学的な用語を◯◯に変えてみよう（イの文章に変化する）。このイの文章で、内容が皆さんに伝わるだろうか？　しかし、あなたの隣の人は、もしかするとこんなふうに見えているのかも知れない。説明するときには、ひとつひとつの言葉をていねいに説明してもらいたい。そして、ひとりも見捨てずに、全員が理解できるように頑張ってほしい」。

　難易度としては「とびらの問題」の方がレベルが高い。書く内容が複雑なので当然である。そこで「とびらの問題」については、正確な作図をせずに重要な特徴のみを伝えるように留意する。すなわち、２点から等しい点を集めると垂直二等分線になることと、ある点から直線までの最短距離は、垂線の長さに等しいことである。これらを「だいたいの作図」で伝えるように配慮する。
　垂直二等分線と角の二等分線については、作図方法をきちん説明できるようになることを求める。数学用語を用いて、きちんと説明することは、なかなかレベルが高い。30人学級で、おおむね40分でようやく全員がたどりつくことができると予想される。

板書の補足：

• 井戸の位置を正しく求めよう
• 垂直二等分線、角の二等分線の作図方法を調べよう
• 実際に作図して、作図の方法を身につけよう
• 次の２つの文章を見比べて下さい。
• ア：学校と診療所を結ぶ線分の垂直二等分線をひく。長老の家からこの直線に垂線をひき、その交点が求める井戸の場所である。
• イ：学校と診療所を◯◯◯◯の◯◯◯◯◯◯をひく。長老の家からこの◯◯に◯◯をひき、その◯◯が求める井戸の場所である。

教科書：未来へひろがる数学（啓林館）
学年：中学校１年生

（以下、毎回記載します・・・）

　文部科学省が積極的に推進しようとしてる「アクティブ・ラーニング」では、生徒が自分自身で意欲をもって学習に自主的に取り組み、お互いの意見交換を通じて、生徒が自分自身で学習内容を習得したり、解決方法を見出したりすることを重視しています。また、単に知識・理解だけでなく、「ものごとを最後までやりとげようとする。また、実際に最後までやりとげる」、「自分だけではなく、クラスの友人のことも考えながら、ともに学習をすすめようとする」、「他者を助けることを尊び、実際に協力しながら他者を助けていく」などを重視しています。

　さらに、生徒が自分自身で自分の到達度を確認・評価し、自分自身の向上のために役立てていくことが求められます。このため、生徒に示す評価の尺度は、生徒自身が理解できるような言葉でなければなりません。

　冒頭の学習内容において、もしもアクティブラーニングを実施するとしたら、どのような評価の尺度を与えるのがよいか、また、その際に予想される生徒の反応はどのようなものかについて、記載しています。「実際の授業」とは、授業の進め方などは異なる場合があります。また、「常にこのような形で授業をしている」わけではありませんので、御了承下さい。